① 有沒有等額本息貸款買房最優提前還貸的計算公式或數學模型
1.問題的提出
某人購房,需要貸款,有等額本息還款法和等額本金還款法兩種還款方式。貸款40年,還款期10年,分別求:
(1)月供金額。
(2)總的支付利息。
比較兩種還款法,給出自己的方案。
2.問題的分析
目前有兩種還款方式。等額本息還款法:每月以相等的額度平均償還貸款本息,直至期滿還清,容易作出預算。還款初期利息占每月供款的大部分,隨本金逐漸返,還供款中本金比重增加。等額本息還款法更適用於現期收入少,預期收入將穩定或增加的借款人,或預算清晰的人士和收入穩定的人士。而等額本金還款法:每期還給銀行相等的本金,但客戶每月的利息負擔就會不同. 利息負擔應該是隨本金逐期遞減。借款人在開始還貸時,每月負擔比等額本息要重。但隨著時間推移,還款負擔便會減輕。所以我們可知等額本金還款法適合目前收入較高的人群。
假設小李夫婦能夠支付這兩種不同的還款方式,我們需要幫助他建立等額本息和等額本金還款法的數學模型,以選擇最佳還款方式。
根據問題一和問題二,需分別建立兩種還款方式的模型,並分別求出其月供金額和總的支付利息。
3.問題的假設
為了使問題更加明了清晰,便於計算,同時便於擴展因此特作如下假設:
1.假設該人每月能夠按時支付房屋貸款所需的還款金額。
2.假設貸款年利率確定,無論還款期為多少年,在還款期間均為6%保持不變。
3.假設銀行貸給該人的本金是在某個月的1號一次到位的,在本金到位後的下個月1號開始還錢。
4.問題的參數
問題參數約定如下:
A :客戶向銀行貸款的本金
B :客戶平均每期應還的本金
C :客戶應向銀行還款的總額
D :客戶的利息負擔總和
α: 客戶向銀行貸款的月利率
β: 客戶向銀行貸款的年利率
m :貸款期
n :客戶總的還款期數
根據我們的日常生活常識,我們可以得到下面的關系:
(1)(2)(3)
5.模型的建立與求解
5.1等額本息還款模型的求解:
(1)貸款期在1年以上:
先假設銀行貸給客戶的本金是在某個月的1號一次到位的. 在本金到位後的下個月1號開始還錢,且設在還款期內年利率不變.
因為一年的年利率是β,那麼,平均到一個月就是(β/12),也就是月利率α,
即有關系式:
設月均還款總額是x(元)
(i=1…n)是客戶在第i期1號還款前還欠銀行的金額
(i=1…n)是客戶在第i期1 號還錢後欠銀行的金額.
根據上面的分析,有
第1期還款前欠銀行的金額:
第1期還款後欠銀行的金額:
第2期還款前欠銀行的金額:
第2期還款後欠銀行的金額:
……
第i期還款前欠銀行的金額:
第i期還款後欠銀行的金額:
……
第n期還款前欠銀行的金額:
第n期還款後欠銀行的金額:
因為第n期還款後,客戶欠銀行的金額就還清. 也就是說:
,
即:
解方程得:
這就是月均還款總額的公式.
因此,客戶總的還款總額就等於:
利息負擔總和等於:
(2) 1年期的貸款,銀行一般都是要求客戶實行到期一次還本付息,利隨本清. 因此,1年期的還款總額為:
而利息負擔總和為:
5.2等額本金還款模型的求解
銀行除了向客戶介紹上面的等額本息還款法外,還介紹另一種還款方法:等額本金還款法(遞減法):每期還給銀行相等的本金,但客戶每月的利息負擔就會不同. 利息負擔應該是隨本金逐期遞減. 因此,客戶每月除付給銀行每期應付的本金外,還要付給銀行沒還的本金的利息.
(1)假設貸款期在1年以上.
等額本金還款法:每期還給銀行相等的本金,但客戶每月的利息負擔不同。利息負擔隨本金的償還逐期遞減。所以客戶每期應付金額中包含固定本金和一定利息。
設客戶第i期應付的金額為( i = 1,2 …,n ) (單位:元)
因此,客戶第一期應付的金額為:
第二期應付的金額為:
計算一下,如果選擇等額本金還款法,那麼,在第53期,應該還銀行4450.00元,在第53期,應該還銀行4433.33元,與等額本息每月4440.82元相當. 而在第120期(若年利率不變),應該還銀行3333.33元,即最後一次只還本金。可以看出,等額本金還款法的還款金額是逐級遞減的。而且對於每月4440元的收入,等額本息還款法還款會更合適.
……
那麼,客戶第n期應付的金額為 :
累計應付的還款總額為 :
利息負擔總和為 :
(2)1年期的貸款,銀行都要求客戶實行到期一次還本付息,利隨本清. 因此,1年期的還款總額為:
而利息負擔總和為:
6.結果分析與檢驗
6.1舉例說明
以向銀行貸款40萬買房子,10年還款期為例. 比較等額本息和等額本金兩種還款方法:
(1)等額本息:
利用上文模型求解得的公式可知
總的還款期數 n=12m=12×10=120
客戶向銀行貸款的月利率α=β/12=0.5%
月供金額(月均還款總額)
(單位:元)
客戶總的還款總額就等於:
利息負擔總和等於:
(2)等額本金:
月供金額(客戶第n期應付的金額)
客戶每期應還的本金
所以月供金額如下:
=5316.66
=5300.00
=5283.33
……
=4450.00
=4433.33
……
=3333.33
累計應付的還款總額為 :
=519000.00
利息負擔總和為 :
=119000.00
計算貸款40萬的兩種還款方式所得各項數據對比如下表:
(年利率為6% 來計算(單位:元))
貸款期限(年)
年利率(%)
還款總額
利息負擔總和
月均還款總額
10(等額本息)
6
532898.41
132898.41
4440.82
10(等額本金)
6
519000.00
119000.00
5313.66(第1期)
比較(相差)
------
13898.41
13898.41
------
雖然等額本金還款法比等額本息還款法要還更少的錢,但開頭的幾期或幾十期的負擔相對的會很重. 而等額本息還款法是每月還銀行相等的金額,客戶的負擔沒那麼大,所以,銀行一般都推薦等額本息還款法.
考慮到當前的利率情況,如提前還貸,應選擇等額本金還款法。
6.2其他還款方式
銀行推出不同的房貸方式,只是為了滿足收入情況不同的各種借款人的需要。雖然理論上總還款額比較少的比較核算,實際生活中要看是否適合自己的經濟狀況。選擇還款方式的關鍵是要與自己的收入趨勢相匹配,盡量使收入曲線和供款相一致。在有還貸能力情況下盡量選擇總還款額比較少。
等額本金還款:適合目前收入較高的人群。借款人在開始還貸時,每月負擔比等額本息要重。隨著時間推移,還款負擔便會逐漸減輕。這種還款方式相對同樣期限的等額本息法,總的利息支出較低。
等額本息還款法的特點是每個月歸還一樣的本息和,容易作出預算。還款初期利息占每月供款的大部分,隨本金逐漸返還供款中本金比重增加。等額本息還款法更適用於現期收入少,預期收入將穩定或增加的借款人,或預算清晰的人士和收入穩定的人士,
固定利率:進入加息周期較合算目前國內借款人與銀行已簽訂的房貸合同都是浮動利率的,央行每一次加息,借款人的月供就要有相應地增加。在貸款合同簽訂時,即設定好固定的利率,不論貸款期內利率如何變動,借款人都按照固定的利率支付利息,但風險較大。
按期付息還本:適合房產投資客,借款人通過和銀行協商,為貸款本金和利息歸還制訂不同還款時間單位。即自主決定按月、季度或年等時間間隔還款。實際上,就是借款人按照不同財務狀況,把每個月要還的錢湊成幾個月一起還。
還可以有遞增法,氣球貸等等,核心都是根據貸款人經濟實力制定不同時期的本金和利息的還款額,理論上佔用時間越少越省錢。
② 貸款有效期限是什麼意思
您好，貸款期限是指貸款人將貸款貸給借款人後一直到貸款收回時這一段時間的期限。它是借款人對貸款的實際使用期限。以上回答由融聯偉業為您提供，請參考。
③ 貸款的最長期限是多少
我行各貸款品種的期限有所不同，例如：「個人汽車貸款」的期限一般不超過3年，最長不超過5年；「一手樓」貸款/授信期限最長不超過30年；「二手樓」貸款/授信期限最長不超過30年，所購房產房齡（指房產已竣工年限）一般不超過20年，且貸款期限 + 抵押房產房齡原則上最長不超過40年。建議您詳詢客服熱線或在線客服。
④ 項目貸款最長期限是多久
一般情況下貸款期限是1個月--5年之間。。希望對你有幫助（雲貸）
⑤ 長期貸款期限各為多久
目前只有住房貸款期限較長，最長期限是30年。
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⑥ 貸款期限最多為授信截止日+180天是啥意思
貸款期間最多為授信截止日180天是啥意思？就是你貸款期限只有半年的時間，超過了就會。受到懲罰
⑦ 銀行小額貸款的還款期限最長為多久
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